以下围绕“常系数微分方程的解法”多角度解决网友的困惑

什么叫线性常系数微分方程?

“线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1;“常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数;“微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程;。

高阶常系数齐次线性微分方程的解法

特征方程本身就是一个一元方程.高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的。

三阶常系数微分方程如何求解?

1. 三阶常系数微分方程可以通过特征方程的求解来得到解析解。2. 原因是三阶常系数微分方程可以表示为一个特征方程,通过求解特征方程的根,可以得到方程的通解。

什么叫线性常系数微分方程?

线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1;“常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数;“微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程;组合一下就是。

二阶常系数非齐次线性方程及其解法_沪江网校知识库

构造完就去求齐次的同解和非齐次的特解啊,带公式去算的,因为sin cos经过求导还会出现它们的形式,这是解方程的原理了,不用关心 构造完就去求齐次的。

二阶常系数微分方程如何求α±iβ?

这个是二阶常系数齐次线性微分方程, 1.求 和 时用到定理1, 定理1是叠加原理的齐次微分方程形式,即 : 所以说用到叠加原理。 2. 说 是方程的通解,用到了解的。

高等数学已知特解求微分方程?

以y1=sin(2x),y2=cos(2x)为特解的二阶常系数线性齐次方程为 y''+4y=0. 以y1=sin(2x),y2=cos(2x)为特解的二阶常系数线性齐次方程为y'。

二阶常系数微分方程 二重根_沪江网校知识库

把公因式r的平方提出来,因为是二次的所以有2重根0

二阶常系数非齐次线性微分方程的问题，代入的方程是什么，怎么得出来的?

求导代入。比如y*=b0x+b1,将y*代入原方程的y中,y*的一阶导代入原方程的y’,y*的二阶导代入原方程的y”。这样就可以得到一个方程,然后再比较系数。 求导代入。。

...3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解

所以可以看出线性无关的四组解为e^x,xe^x,cos2x,sin2x所以特征根为1,1,2i,-2i所以特征根方程为(r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0(r^2-2r+1)(r^2+4)=0r。

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